以下全文转载自：声振之家
小波变换的时频分析思想
傅里叶变换将信号从时域变换到了频域，从整体上看待信号所包含的频率成分。对于某个局部时间点或时间段上信号的频谱分析就无能为力了，对于从事信号的奇异性检测的人来说，傅里叶变换就失去了意义(包括加窗付立叶变换)。因为我们要找的是信号的奇异点(时域方面)和奇异点处所包含的频带(频域方面)也就是说需要一种时频分析方法。
当然能有纯时域的分析方法更好！(据说数学形态学能达到这种效果)。小波变换之所以可以检测信号的奇异点，正在于它的“小”。因为用小的波去近似奇异信号要比正弦波要好的多。
1.需要用到的小波工具箱中的三个函数
COEFS=cwt(S,SCALES,'wname')
说明：该函数能实现连续小波变换，其中S为输入信号，SCALES为尺度，wname为小波名称，COEFS为进行连续小波变换后返回的系数矩阵。
FREQ=centfrq('wname')
说明：该函数能求出以wname命名的母小波的中心频率。
F=scal2frq(A,'wname',DELTA)
说明：该函数能将尺度转换为实际频率，其中A为尺度，wname为小波名称，DELTA为采样周期。
注：这三个函数还有其它格式，具体可参阅matlab的帮助文档。
2.尺度与频率之间的关系
设a为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则a对应的实际频率Fa为：
显然，为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2)，尺度范围应为(2Fc,inf)，其中inf表示为无穷大；在实际应用中，只需取尺度足够大即可。
3.尺度序列的确定
由上式可以看出，为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为以下形式：
其中，totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)，c为一常数。
下面讲讲c的求法：尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2，于是可得：
将其代入到尺度序列既可。
4.时频图的绘制
确定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系数coefs(系数是复数时要取模)，然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f，最后结合时间序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。
注意：直接将尺度序列取为等差序列，例如1:1:64，将只能得到正确的尺度—时间—小波系数图，而无法将其转换为频率—时间—小波系数图。这是因为此时的频率间隔不为常数。此时，可通过查表的方法将尺度转化为频率或直接修改尺度轴标注。
clear;clf;closeall;clc;
fs=1024;
%采样频率
f1=100;
f2=200;
t=0:1/fs:1;
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
%两不同频率正弦信号合成的信号
%%%%小波时频图绘制%%%%
wavename='cmor3-3';
totalscal=256;
%尺度序列的长度，即scal的长度
wcf=centfrq(wavename);
%小波的中心频率
cparam=2*wcf*totalscal;
%为得到合适的尺度所求出的参数
a=totalscal:-1:1;
scal=cparam./a;
%得到各个尺度，以使转换得到频率序列为等差序列
coefs=cwt(s,scal,wavename);
%得到小波系数
f=scal2frq(scal,wavename,1/fs);
%将尺度转换为频率
figure(1),plot(t,s);
%绘制原始信号图
figure(2);
%绘制信号的傅里叶变换的频谱图
N=length(t);
y=fft(s,N);
amg=abs(y);
plot([1:N/2]*fs/N,amg(1:N/2)*2/N);
figure(3);
c=cwt(s,a,wavename,'plot');
%直接使用尺度
figure(4),imagesc(t,f,abs(coefs));
%绘制色谱图
colorbar;
xlabel('时间t/s');
ylabel('频率f/Hz');
title('小波时频图');
图1原始信号图
图2傅里叶变换后频谱图
图3尺度法所得结果
图4小波时频色谱图
注：本文方法仅能获得频率-时间-小波系数图，不能得到正确的尺度-时间-小波系数图；应用改程序时只须改变wavename和totalscal两个参数即可；建议选用复的morlet小波，且morlet小波的带宽参数和中心频率取得越大，时频图上反映的时频聚集性越好。
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