我们认识客观事物会有一个逐步深入的过程，比如买东西我们会先看这个产品的整体外观和感受，然后再去了解它的结构和功能，最后再去深入探索其内部的原理和机制，最后我们才能说我们已经了解了这个东西了，就像用不同倍数的放大镜观察一个东西，放大倍数越大那么看到的细节就越多。如果待分析的信息比作我们要观察的东西，那小波就是我们观察信号的一组放大镜，可以让我们在不同的放大倍数下分析信息。比如10倍放大镜我们就看到了细菌和微生物，100倍我们就看到了细胞，1000倍我们可能看DNA分子的结构。所以它是一个非常有用的工具，通过提高感知的分辨率，获取更多有价值的信息。

对比傅里叶变换，相同之处在于小波变换它通过提高信息的分辨率，从而感知到更加的丰富细节，傅里叶变换只是在某一尺度下对信号的一个观察；相同之处在于他们都是基于某一基函数对原信息的分解。

图函数的分解，V0代表尺度，W代表更高放大倍数下的细节

小波变换里面有几个概念，一是基函数：就是可以将函数分解为基本函数，参照相当于直角坐标系中的X,Y,Z轴的单位向量，XYZ空间中所有的向量都可由这三个基础向量线性表示；二是尺度：尺度就是我刚才说的放大的倍数，需要注意的是我们可以从任意尺度开始完成信号分解，也就是说可以选择任意放大倍数的放大镜作为第一个放大镜4倍或者40倍都可以，小波函数与尺度函数相邻，选择好了起点则后面的分解是一环扣一环的不能跳跃。当然小波的实际计算还是比较复杂的，这里只是概要性的介绍，用到的时候能够想起来，真正用的时候再去了解细节吧。